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波利亚怎样解题小学数学实例
波利亚解题实例分析如下：
1、熟悉问题：未知是什么；已知是什么；你能复述它吗。
2、寻找解题方法：以前做过类似的题吗？可以仿照以前的解题过程写出此题吗？与未知已知相关的定理、公式、法则、概念都有什么？这道题是相关的定理、公式、法则、概念的直接应用吗？
教师最重要的任务之一是帮助学生。这个任务并不很简单。它需要时间、实践 、热忱以及健全合理的原则。学生应当有尽可能多的独立工作经验。但是如果让他独自面对问题而得不到任何帮助或者帮助得不够。那么他很可能没有进步。
但若教师对他帮助过多。那么学生却又无事可干。教师对学生的帮助应当不多不少，恰使学生有一份合理的工作。
如果学生不太能够独立工作，那么教师也至少应当使他感觉自己是在独立工作。 为了做到这一点教，师应当考虑周到地、不显眼地帮助学生。
不过对学生的帮助最好是顺乎自然。教师对学生应当设身处地，应当了解学生情况。应当弄清学生正在想什么，并且提出一个学生自己可能会产生的问题或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。
波利亚解题法是是什么
乔治·波利亚(George Polya,1887—1985)是20世纪举世公认的数学家，著名的数学教育家，享有国际盛誉的数学方法论大师．波利亚在数学教育领域最突出的贡献是开辟了数学启发法研究的新领域，为数学方法论研究的现代复兴奠定了必要的理论基础．波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题表》。 怎样解题表的主要内容是： 第一步：你必须弄清问题。 1.已知是什么？未知是什么？要确定未知数，条件是否充分？ 2.画张图，将已知标上。 3.引入适当的符号。 4.把条件的各个部分分开。 第二步：找出已知与未知的联系。 1.你能否转化成一个相似的、熟悉的问题？ 2.你能否用自己的语言重新叙述这个问题？ 3.回到定义去。 4.你能否解决问题的一部分？ 5.你是否利用了所有的条件？ 第三步：写出你的想法。 1.勇敢地写出你的方法。 2.你能否说出你所写的每一步的理由？ 第四步：回顾。 1.你能否一眼就看出结论？ 2.你能否用别的方法导出这个结论？ 3.你能否把这个题目或这种方法用于解决其他的问题？
怎样解题 波利亚电子版
波利亚的解题方法
“怎样解题”表主要由四部分构成：了解问题，拟定计划，实现计划，回顾。 了解问题包括
①未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？ ②可能满足什么条件？
③画一个图，引入适当的符号 拟定计划包括：
你以前见过它吗？
你知道什么有关的问题吗？
注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题。 ? 这里有一个与你有关而且以前解过的问题，你能应用它吗？ ? 你可以改述这个问题吗？回到定义！ ? 你若不能解决这问题，试先解一个有关的问题。你能想出一个更容易着手的有关问题吗？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？你能解决问题的一部分吗？
你用了全部条件吗？
实现计划包括：
实行你的解决计划，校核每一步骤。
回顾包括：
你能校核结果吗？你能校核结果吗？ ? 你能用不同的方法得出结果吗？
你能应用这个结果或方法到别的问题上吗？
在对“怎样解题”表进行分析的基础上，我们按照“怎样解题”表中的解题程序来解决一个生活中的实际问题，以此更好地体会和运用“怎样解题”进行解题。
例如：
有两个容积分别是4升和9升的容器，怎样从一条河中恰好取出6升水？
首先我们需要弄清问题。 通读这个问题，可以得到： 已知数：一个4升的容器
一个9升的容器 需满足条件：恰好取出6升水
假设：有两个具有相同底面的的圆柱形容器，其高之比为9︰4（如下图所示）
再次，我问需要分析思考这个问题，拟定计划。
联系我们所学知识，进行回顾联想：我们可以将大桶装满，再将大桶的水尽可能多的倒入小桶中，这样我们可以得到5升水。我们能不能得到6升？
通过上面的思考，可寻找思路：设想我们面前大桶里有6升水，而小桶是空的。从前面的从前面的什么情况我们可以得到6升水？我们可以将大桶装满9升水，但必须再倒出3升水。为了做到这一点，我们的小桶中必须是1升水！
因此我们想到，将水在两个桶之间倒来倒去时，我们也许已经做了类似的事情，而正是在现在这一时刻，我们想起图（2）的这种情况可由图（1）中所示的方法产生：将大桶装满，然后倒出4升水到小桶中，再将小桶中的水倒入河中。这样连续两次，我们最终遇到了某些已知的东西，并且遵循倒着干的分析方法，找到了适当的操作顺序。
确实，我们已经以倒过来的次序找到了合适的顺序，剩下来要做的只是把这一过程反过来，从我们在分析中最后到达的点开始。首先，我们施行图A所示的操作，就得到了图B，然后我们过渡到图C，再过渡到图D，最后过渡到图E，沿着我们的步骤回溯上去，我们最终成功地得到了要求的东西，成功实现了计划。
在上述过程中无一有些值得深思的地方。迂回前进、脱离目标、倒着干、不遵循通往目标的直接道路走，会造成某种心理上的障碍。在我们发现了适当的操作顺序后，思维必须遵循与实际操作恰好相反的次序进行。由于学生对这种逆向的顺序有一种心里上的反感，所以如果不小心地提出的话，可能会使一个相当有能力的学生都难以理解这个方法
然而通过倒着干来解决一道具体题目并不需要天才，而是一种在每个人能力所及限度内的常识性程序，任何有一点常识的人都能做到。我们专注于所要求的目标，我们想象我们想要的最后位置，我们从前面哪个位置可以到达这里？提出这个问题是很自然的，而提出这个问题时我们就在倒着干了。十分初级的题目可以很自然地引导我们倒着干。
数学家g波利亚在1944年提出的“怎样解题表
http://wenku.baidu.com/link?url=g7aWnSOi2umcalTkQeJCzoTdTXMoYesqYIpc8XEktzlD19XjUWSMMv4ziW7ZRJrucvGzv9MjyVeZ4-kd1UkJUCt1DKdMgj2SyWbuBx3ExuO 这个文库里有
波利亚解题的简单例子
波利亚解题的简单例子小学：
引例 两人坐在方桌旁，相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币
当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就算胜了。
设两人都是高手，是先放者胜还是后放者胜？（G·波利亚称“由来已久的难题”） G·波利亚的精巧解法是“一猜二证”： 猜想（把问题极端化） 如果桌面小到只能放下一枚硬币，那么先放者必胜。
证明（利用对称性） 由于方桌有对称中心，先放者可将第一枚硬币占据桌面中心，以后每次都将硬币放在对方所放硬币关于桌面中心对称的位置，先放者必胜。
从波利亚的精巧解法中，我们可以看到，他是利用极限的思想考察问题的极端状态，探索出解题方向或转化途径。
简述波利亚解题表的四个步骤
波利亚对数学解题的过程进行了深入的研究，认为整个解题过程分为四个阶段，即：弄清问题、拟定计划、实现计划、反思回顾。
第一步，弄清问题
为了确保真正理解问题，你最好把问题用自己的话换成各种形式反复重新表达。
无论怎么重新表达，别忘了要指出问题的主干：要求解的是什么？已知什么？要满足哪些条件？
第二步，拟定计划
这一步的关键是获得好思路。你过往解决问题的经验、已经掌握的知识，这些是思路的来源。
你要问自己：有没有解决过与当前相关的问题？当时用的办法现在还能否适用？要不要做以及做哪些调整？
如果思路始终不肯降临，你就试试改变这个问题的各个组件：已知、未知、条件，逐一替换，直到找到与之相似而你又解决过的问题。
第三步，实现计划
获得思路需要掌握知识、良好习惯、专注、还有运气，执行它就相对简单，主要是耐心。要反复提醒自己：每一步都要检查。
检查有两种，一种是直觉，直觉是问你自己，这一步是不是一眼看去就是对的？
一种是证明，证明是问你自己，能不能严格证明这步是对的？两个都有用，但是两回事。
第四步，反思回顾
反思回顾是最好的启发时刻。绝不能解决完问题就了事，那就浪费了巩固知识和提升技巧的机会。
运用波利亚“怎样解题表“有效实施数学解题
例1给定正四棱台的高h，上底的一条边长a和下底的一条边长b，求正四棱台的体积F．(学生已学过棱柱、棱锥的体积)第一，弄清问题．问题1．你要求解的是什么?要求解的是几何体的体积，在思维中的位置用一个单点F象征性地表示出来(图1)．问题2．你有些什么?一方面是题目条件中给出的3个已知量a、b、h；另一方面是已学过棱柱、棱锥的体积公式，并积累有求体积公式的初步经验．把已知的三个量添到图示处(图2)，就得到新添的三个点a、b、h；它们与F之间有一条鸿沟，象征问题尚未解决，我们的任务就是将未知量与已知量联系起来．第二，拟定计划．问题3．怎样才能求得F?由于我们已经知道棱柱、棱锥的体积公式，而棱台的几何结构(棱台的定义)告诉我们，棱台是“用一个平行于底面的平面去截棱锥”，从一个大棱锥中截去一个小棱锥所生成的．如果知道了相应两棱锥的体积B和A，我们就能求出棱台的体积F＝B－A．①我们在图示上引进两个新的点A和B，用斜线把它们与F联结起来，以此表示这三个量之间的联系(图3，即①式的几何图示)．这就把求F转化为求A、B．问题4．怎样才能求得A与B?依据棱锥的体积公式(V＝ Sh)，底面积可由已知条件直接求得，关键是如何求出两个棱锥的高．并且，一旦求出小棱锥的高x，大棱锥的高也就求出，为x＋h．我们在图示上引进一个新的点x，用斜线把A与x、a连结起来，表示A能由a、x得出，A＝ a2x；类似地，用斜线把B与b、h、x连结起来，表示B可由b、h、x得出，B＝ b2（x＋h）(图4)，这就把求A、B转化为求x．问题5．怎样才能求得x？为了使未知数x与已知数a、b、h联系起来，建立起一个等量关系．我们调动处理立体几何问题的基本经验，进行“平面化”的思考．用一个通过高线以及底面一边上中点(图5中，点Q)的平面去截两个棱锥，在这个截面上有两个相似三角形能把a、b、h、x联系起来(转化为平面几何问题)，由△VPO1∽△VQO2得这就将一个几何问题最终转化为代数方程的求解．解方程②，便可由a、b、h表示x,在图示中便可用斜线将x与a、b、h连结起来．至此，我们已在F与已知数a、b、h之间建立起了一个不中断的联络网，解题思路全部沟通．第三，实现计划．作辅助线(过程略)如图5，由相似三角形的性质得两锥体的体积为A＝ a2xB＝ b2（x＋h）得棱台体积为F＝B－A＝ （a2＋ab＋b2）h．
