本文目录
- 辛普森公式的截断误差怎么算
- 辛普森(Simpson’s rule)求积公式
- 辛普森公式求定积分
- 复合辛普森公式能不能把区间六等分
- 辛普森公式的代数精度
- 梯形公式和辛普森公式
- 辛普森公式是什么
- 辛普森公式求积分例题
- 梯形公式和辛普森公式和科特斯公式的区别
辛普森公式的截断误差怎么算
R=(b-a)f“(2，∈(a，b)。据查询辛普森公式了解，该公式的截断误差R=(b-a)f“(2，∈(a，b)。辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。
辛普森(Simpson’s rule)求积公式
h就是（b-a）你的公式有问题吧，公式应当是S=((b-a)/6)*(f(a)+4f((a+b)/2)+f(b)).如果你认为没有错，那么h=（b-a）/2。
辛普森公式求定积分
辛普森公式是一种数值积分方法，可以用来求解定积分。它的基本思想是将积分区间分成若干小段，然后在每一小段上采用高次的插值多项式逼近被积函数，最后再将所有小段的积分结果进行加权平均，从而得到整个积分区间的近似值。辛普森公式的具体计算方法是将积分区间平均分成n个段，其中n为偶数，即n=2k，k为正整数。然后在每个小段上采用二次插值多项式逼近被积函数，这个二次插值多项式就是一个在这个小段上经过三个点的二次函数，通过三个点的坐标可以求出这个二次函数的系数。将这个二次函数的积分结果带入到辛普森公式中，就可以得到整个小段的积分值。最后将所有小段的积分值进行加权平均，就得到整个积分区间的近似值。
辛普森公式的公式为：
I = (b-a)/3n
其中，a和b为积分区间的上下界，h=(b-a)/n为小段的长度，n为偶数。f(x)表示被积函数在点x处的函数值。
辛普森公式的误差估计可以通过泰勒公式来计算。当被积函数f(x)具有n+2阶可导性时，有以下的误差估计公式：
|E| 《= (b-a)h^4/180(n/2+1)^2 max|f^(n+2)(x)|
其中，E表示辛普森公式的误差，f^(n+2)(x)表示被积函数f(x)在积分区间内的n+2阶导数。可以看出，辛普森公式的误差随着小段长度的平方而减小，且误差最大值与二次导数有关。因此，当被积函数二阶导数越大，误差也就越小。
辛普森公式的优点在于它的精度比较高，尤其是对于二次函数的积分，它的误差比其他数值方法更小。但它的缺点在于需要计算比较多的插值多项式系数，计算量较大。
综上所述，辛普森公式是一种比较常用的数值积分方法，可以用来求解定积分。它的计算精度比较高，但需要计算比较多的插值多项式系数，计算量较大。
复合辛普森公式能不能把区间六等分
能。由百度百科知：根据算法原理，复合辛普森原理将区间划分为n等分，在每个子区间上采用辛普森公式，称为复合辛普森求积公式。复合辛普森公式是1993年公布的数学名词。
辛普森公式的代数精度
辛普森公式的代数精度如下：
特点：Cotes 系数仅取决于 n 和 i，可通过查表得到。与被积函数 f (x) 及积分区间 均无关。n = 1: 为梯形求积公式梯形求积公式的几何意义：用梯形面积近似代替曲边梯形的面积。梯形公式的余项为 代数精度 = 1n = 2:Simpson求积公式（为抛物线求积公式）辛普森公式的余项为 代数精度 = 3n = 4: 科特斯(Cotes)求积公式（五点公式）柯特斯公式的余项为 柯特斯公式具有5次代数精度科特斯系数具有以下特点：(1) 当 n ? 8 时，出现负数，稳定性得不到保证。而且当 n 较大时，由于Runge现象，收敛性也无法保证。一般不采用高阶的牛顿-科特斯求积公式。当 n ? 7 时，牛顿-科特斯公式是稳定的。当 n 为偶数时，牛顿－科特斯公式至少有 n+1 阶代数精度。
梯形公式和辛普森公式
梯形公式：1、梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+c+2b。2、梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：变形：h=2S÷（a+c）；变形2：a=2s÷h-c；变形3：c=2s÷h-a。（S面积，a上底，c下底，h高）。3、对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。
辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。
辛普森公式是什么
辛普森公式（Simpson’s rule）是一种数值积分方法，用于近似计算定积分。它的基本思想是将被积函数在积分区间上的曲线近似为一系列抛物线，然后用这些抛物线的面积之和来近似计算定积分的值。
具体地，假设要计算被积函数 $f(x)$ 在区间 $$ 上的定积分，首先将该区间等分成 $n$ 个小区间，每个小区间的宽度为 $h = \frac{b-a}{n}$。然后将每个小区间上的函数曲线近似为一个二次多项式，即用该小区间的左右两个端点以及中点处的函数值拟合出一个二次函数，从而得到 $n$ 个抛物线。最后，用这些抛物线的面积之和来近似计算定积分的值。
辛普森公式是用于数值积分的一种方法，其基本思想是将积分区间等分成若干小段，并在每一小段内用一个二次函数来近似代替被积函数，从而计算积分值。它是一种比较精确的数值积分方法，比其他常见的数值积分方法（如梯形法和矩形法）更为准确。
辛普森公式的具体计算公式为：
∫a^b f(x)dx ≈ h/3
其中，h为每一小段的长度，其值为 (b-a)/n，其中n为小段的数目，因此有 n = (b-a)/h。需要注意的是，n必须为偶数才能使用辛普森公式。
辛普森公式的精度随着小段数目的增加而提高，但计算量也会随之增加。
辛普森公式求积分例题
回答
辛普森公式求定积分：h（S+4S+S）/6=Sh。辛普森（Simpson）公式是牛顿-科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。
定积分是积分的一种，是函数f（x）在区间上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
提问
这道题会做吗
回答
看下这个对不对
更多5条
梯形公式和辛普森公式和科特斯公式的区别
斯特公式：梯形公式、辛普森(simpson)公式和布尔(Boole)公式，都是选择等距节点；高斯积分公式：高斯——勒让德、高斯——切比雪夫、高斯——拉盖尔和高斯——埃尔米特。高斯——勒让德(Gauss-Legendre)公式选择某些勒让德多项式的根作为不等距节点。类似的还有高斯——切比雪夫积分、高斯——拉盖尔积分和高斯——埃尔米特积分等等。积分中值定理——平均高度的各种近似法共同点：(a) 都依赖于步长（梯形宽度），权重一般呈中间高，两边低的对称分布。(b) 用基于各个节点 x 0 , x 1 , . . . , x M x_0, x_1,...,x_M x0,x1,...,xM的 f ( x ) f(x) f(x)的拉格朗日逼近多项式 P M ( x ) P_M(x) PM(x)来代替被积函数 f ( x ) f(x) f(x)，本质上就是取各个节点的"加权平均数"，这里的权重之和不一定为1。不同点(a) 闭型牛顿——科斯特公式选择等距节点，这限制了求积公式的代数精度；而高斯——勒让德(Gauss-Legendre)公式则取消了这个限制条件，因此能够极大地提高了代数精度。从数值分析可以知道, 高斯方法的确比梯形法, 辛普森, 龙格库塔法有优越性: 对被积函数的拟合精度高, 收敛快。1.闭型牛顿——科斯特公式假设积分区间固定为 ，那么不同公式要使用不一样的步长 h h h。1.梯形公式：2个点，将积分区间分为 1 1 1等分,精度为 n = 1 n=1 n=1，步长 h = b − a h=b-a h=b−a2.辛普森公式：3个点,将积分区间分为 2 2 2等分,精度为 n = 3 n=3 n=3,步长 h = b − a 2 h=\frac{b-a}{2} h=2b−a3.辛普森 3 8 \frac{3}{8} 83 公式：4个点,将积分区间分为 3 3 3等分,精度为 n = 3 n=3 n=3,步长 h = b − a 3 h=\frac{b-a}{3} h=3b−a4.布尔公式：5个点,将积分区间分为 4 4 4等分,精度为 n = 5 n=5 n=5, 步长 h = b − a 4 h=\frac{b-a}{4} h=4b−a5.组合梯形：将积分区间分为 M M M 等分, M M M 为正整数，共 ( M + 1 ) (M+1) (M+1)个点，步长为 h = b − a M h=\frac{b-a}{M} h=Mb−a，误差的阶为 O ( h 2 ) O(h^{2}) O(h3)6.组合辛普森公式：将积分区间分为 2 M 2M 2M等分，共 ( 2 M + 1 ) (2M+1) (2M+1)个点，步长为 h = b − a 2 M h=\frac{b-a}{2M} h=2Mb−a,误差的阶为 O ( h 4 ) O(h^{4}) O(h4)各公式的具体表达式如下：Python 3.6 代码
