本文目录
- 黑体辐射的三个公式
- 分母为60的最简真分数有多少个用维恩图讲解
- 黑体辐射的公式是谁得出的
- 维恩位移定律的定律的推导
- 如何从普朗克黑体公式推导出 韦恩位移公式来
- 量子物理 内容 用热力学证明详细过程 谢谢维恩的
- 用普朗克公式证明维恩位移
- 物理史话之量子理论的引路人维恩
- 经典物理学在解释原子光谱时遇到了什么困难
黑体辐射的三个公式
用波长表示1.维恩公式Mλ(λ,T)=C1λ−5e−C2λT其中 C₁=2πhc²,C₂=hc/k, C 为光速，k为玻耳兹曼常数2.瑞利-金斯公式Mλ(λ,T)=2πckTλ43.普朗克公式Mλ(λ,T)=2πhc2λ51ehcλkT−1
维恩(Wien)位移定律
维恩(Wien)位移定律对应一定温度T的M（ λ，T）曲线有一最高点,位于波长λmax处。温度T越高,辐射最强的波长 λ越短,即从红色向蓝紫色光移动.这对于高温物体的颜色由暗红逐渐转向蓝白色的事实. 在研究工作中,可以从实验上测量不同温度下M（ λ，T）曲线峰值所对应的波长λmax与温度T之间的定量关系,也可以利用经典热力学从理论上进行推导. 历史上德国物理学家维恩于1893年找到了λmax与T之间的关系如果用数学形式描述这一实验规律,则有：即光谱亮度的最大值的波长λmax与它的绝对温度T成反比：
随温度的升高，绝对黑体光谱亮度的最大值的波长向短波方向移动。由于辐射光谱的性质依赖于它的温度,我们可以用分析辐射光谱的办法来估计诸如恒星或炽热的钢水等一类炽热物体的温度。热辐射是连续谱,眼睛看到的是可见光区中最强的辐射频率。某种物质在一定温度下所辐射的能量分布在光谱的各种波长上,它给人们提供了某一辐射体用作光源或加热元件的功能，但它们本身并非黑体。请注意,一般辐射源所辐射的光谱(能量按波长分布曲线)依赖于辐射源的组成成分，但对于黑体，不论它们的组成成分如何，它们在相同温度下均发出同样形式的光谱。
分母为60的最简真分数有多少个用维恩图讲解
将60分解质因数，60=2*2*3*5，因为要求是最简分数，说明分子与分母不能有公因数，所以分子不能含因数2、3或5。韦恩图用的是逆向思维，计算量较大。先求出1-60（按60比按59好算）中含因数2、3、5的数，再从60个数中减去。这里需要你对三个量的重叠问题有了解，会画三个量的韦恩图，知道公式最好。60内2的倍数有30个，3的倍数有20个，5的倍数有12个。2和3的公倍数，也就是6的倍数有：10个；2和5的公倍数，也就是10的倍数有：6个；3和5的公倍数，也就是15的倍数有：4个；60内2、3、5的公倍数有2个（三个质因数的公倍数的个数要加回来，因为减两两质因数公倍数时给减没了）。最终60内含因数2、3、5的数共有30+20+12-10-6-4+2=44个，所以不含以上质因数的数有60-44=16个，所以以60为分母的最简真分数有16个。如果用正向思维，直接求60以内与60互质的数，其实欧拉函数，简化成一个简单的公式：分母n分解质数后，得到若干个不同的质因数a、b、c...，分母为n的最简真分数的个数为：n*(1-1/a)*(1-1/b)*(1-1/c)*....,比如60=2^2*3*5，则以60为分母的最简真分数共有：60*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)=16（个）。
黑体辐射的公式是谁得出的
维恩的半经验公式符合短波的实验结果瑞利-金斯公式符合长波的实验结果普朗克黑体辐射公式。（量子假说）是凑出来的，但是符合人以波段的实验结果，由此得到量子假说，人家帅吧
维恩位移定律的定律的推导
虽然威廉·维恩提出本定律的时间是在普朗克黑体辐射定律出现之前的1893年，且过程完全基于对实验数据的经验总结，但可以证明，本定律是更为广义的普朗克黑体辐射定律的一个直接推论。根据普朗克定律，以波长为自变量的黑体辐射能流密度谱为：为求出使得 M取得最大值的λ，令M(λ)对λ 的导数为0若定义无量纲（又称“无因次”）变量则方程的解无法表示成初等函数（为郎伯W函数），但能否得到精确解并不影响本推导过程。可以很容易用数值方法得到x(无量纲) 将解代入x 的表达式，可得：. 其中λ单位为纳米，温度单位为开尔文。本定律的频率形式也可通过类似的方法推得，只要将作为出发点的普朗克定律写成频率形式即可。利用普朗克黑体辐射公式中的M对 λ微分，令其为零，可得 λ=b/T,即为证明过程。
如何从普朗克黑体公式推导出 韦恩位移公式来
B(λ，T)=8πhc/{λ^5*}先求B(λ，T)的最大值,也就是说求λ5*的最小值对λ^5*求导可以得到(对λ求导):5λ^4*+λ^5*e^(hc/λKT)*(hc/KT)(-1/λ^2)=0化简可得:5λ*-hc/(KT)*e^(hc/λKT)=0最后可得:e^(-hc/KTλ)+1/5*hc/KTλ=1令:hc/KTλ=x方程可以化为:e^(-x)+1/5*x=1解出,x=4.965就是说,hc/KTλ=4.965所以,Tλ=hc/(K*4.965)=0.2041hc/K=b(韦恩常量)这里的波长λ就是使得B(λ，T)最大的波长.所以,韦恩位移公式就是:λmax*T=b=0.2041hc/K说明:h表示普朗克常量,c表示真空中光速,K(应该是KB)表示玻尔兹曼常数.
量子物理 内容 用热力学证明详细过程 谢谢维恩的
维恩公式的推导是比较复杂的，需要较高的物理基础，而且，现在已经证明普朗克公式才能正确的描述黑体辐射，所以，对维恩公式只做简单介绍。
在探求辐射空腔中能量密度分布函数ρ（λ，T）的过程中，维恩作出了杰出的贡献。他从纯热力学理论出发建立了一个辐射能量随波长A和温度T分布的维恩公式。它是由研究“平衡辐射的绝热膨胀”而获得的。首先考虑一个具有完全反射壁的球壳，其中放置一块黑体，在温度T达到平衡后将黑体取出，此时球壳中充满黑体辐射。然后设想辐射作绝热膨胀，即设想球亮以缓慢的匀速向外胀大，其温度自然也要发生变化，不过辐射的本质并不因此而改变，仍属黑体辐射。由于球壳壁运动必有多普勒效应产生，因而引起辐射的频率ν或波长入的变化。通过简单的计算可知，波长与半径成正比；由热力学还可以证明λ与绝对温度T的乘积为一常量。由于发生了绝热膨胀，辐射能密度也要改变，即球壳中每单位体积的能量也要相应地改变。可以证明对应于波长λ的辐射能密度ρ与波长的五次幂成反比。因此：
或者以频率表示，可得：
式中A和B是常量。 这就是维恩公式。1896年，维恩利用上述公式推得了明晰的分布函数ρ（λ、T）。在推导时，他假设黑体辐射的能量按频率分布，和同温度的理想气体分子的能量按麦克斯韦速度分布律的分布相类同。于是推出：
或者以频率表示，可得：
由此看来，维思定律与帕邢地经验定律是一致的，只要人们使ρ（λ，T）与基尔霍夫函数Φ（λ，T）相等，对于帕邢的幂指数值取5，于是它就精确地重现了观察到的数据。
用普朗克公式证明维恩位移
Planck公式：r(λ,T)=常数/{λ^5*}dr/dλ=0(实际上是对λ求偏微分),化简=》5-e^(hc/kTλ)*(hc/kTλ)=0令hc/kTλ=x=》e^(-x)+x/5=1这个等式的数值解为x=4.965=hc/kTλ=》λT=0.2014hc/k=0.288cmK
物理史话之量子理论的引路人维恩
如果你在知乎上问：一个对物理一窍不通，基础非常差的人，如何获得诺贝尔物理学奖。我估计答案会是五花八门的，但是一个唯一的结论就是：痴人说梦。然而，世事无绝对，在物理学史上真的有这样的一个人，只用了3年时间就从一个对物理一窍不通的人到获得物理学博士学位，继而又为现代物理学中的量子理论打下了坚实的基础，并因此而获得了诺贝尔物理学奖，他就是本文的主角--德国物理学家--维恩。威廉·卡尔·沃纳·奥托·弗里茨·弗朗茨·维恩于1864年出生在东普鲁士菲施豪森（现属俄罗斯）的地主家庭。1866年，维恩随父母迁往拉斯滕堡。维恩是家里唯一的孩子，家里又非常有钱，所以维恩的童年应该来说还是过得非常爽的，他的活动包括骑马、游泳和滑冰。1875年，维恩被送到当地的中学学习，但他迷恋于自由散漫的生活，热衷于玩耍而不是学习。由于他的各门功课基础薄弱，尤其是数学基础更差，1880 年，他被学校开除了。父母只好请来家庭教师，特别是请了一位非常有名的数学老师为他补课。之后，又把他送到柯尼斯堡的一所中学学习。1882年，维恩在母亲的劝说下，进入哥廷根大学学习数学和自然科学。由于他自由散漫惯了，觉得学生生活实在索然无味，而自己的数学基础又差，上课基本上听不懂。因此过了一个学期之后，他就开始离校游荡，后来又想干脆回家去当地主算了。但是回到家以后，他又吃不了干农活的那个苦，整天在田间游荡。最后家人劝说他还是回学校去学习，维恩只好同意。不过这次他决定去柏林大学学习数学和物理（估计他擅自离校的事，已经让哥廷根大学将他除名了）。然而这时的维恩对物理根本就是一窍不通，而且当时的他对自己的未来也毫无打算。但是让维恩没有想到的是，这次的柏林之行，竟让他的人生发生了翻天覆地的变化。维恩在柏林大学的第一年依然处于一种浑浑噩噩的状态之中。到1883年的冬天，一次很偶然的机会，他进入到了亥姆霍兹的实验室，这对维恩来说是一片全新的天地，这里的一切都深深地吸引着他。很多年以后，维恩回忆当时的情景时说：这是他第一次真正跟物理学建立了联系。他终于找到了自己感兴趣的事物，从此以极大的热情开始物理学习。但是不久之后，一次误会差点让维恩刚刚燃起的学习热情被彻底浇灭。当时亥姆霍兹的助手凯泽尔指责维恩做实验不认真 ，实 验数据造假（估计维恩天性中的那种自由散漫是刻板到骨子里的德国人所最痛恨的），于是凯泽尔建议将维恩开除出物理研究所。维恩在随后的一个学期的确离开了柏林大学，去了海德堡大学专门学习了他非常缺乏的大量的物理学基础知识。但是到第二个学期，他又回到了亥姆霍兹的实验室。亥姆霍兹亲自对维恩进行了测试，随后给了他一个博士论文的题目。这对于一个经历过多次失败，在学校中从未得到过认可的维恩来说，简直是天大的鼓舞和鞭策。亥姆霍兹还因为维恩的物理基础差而特意给了他更多的关注，及时给予他指导和帮助。在亥姆霍兹的帮助之下，维恩用了两个学期的时间，顺利完成了博士论文，并于1886年获得博士学位。作为世界上最伟大的科学家之一，亥姆霍兹仅用3年的时间，使维恩从几乎不懂物理的一个糊里糊涂的年轻人变成了一个获得学位的博士，简直是一个奇迹。维恩虽然获得了博士学位，但是在答辩时由于一个数学问题没有讲清楚，使得他刚刚建立起来的信心又遭到了巨大的打击。这时候亥姆霍兹和孔脱都劝维恩不要着急找工作（毕竟人家家里有地）。于是维恩回到家中，帮助父母照看农场，直到1889年。1890年，由于干旱，维恩的父母卖掉了农场，而这时候，经过几年恢复的维恩也已经重新建立起了自信，他回到了柏林，全身心地投入到科学研究中，成为了亥姆霍兹的助手。 19 世纪末，人们已经认识到热辐射和光辐射都是电磁波，并对辐射能量在不同频率范围内的分布问题，特别是黑体辐射，进行了较深入的理论和实验研究。1893年，维恩在热辐射研究方面取得了重大突破。他在前人研究的基础上从热力学和电磁学理论出发，根据多普勒效应和斯特凡-玻尔兹曼定律，推导出了理想黑体辐射的位移定律。该定律指出，随着温度的升高，与辐射能量密度极大值对应的波长向短波方向移动。光测温度计就是根据这一原理制成的。德国物理学家劳厄曾这样评价说:"维恩的位移定律是一个天才的成就，是经典物理学所能做出的最大进展"。1895年，维恩首先指出，绝对黑体可以用一个带有小孔的辐射空腔来实现。第2年，卢梅尔和普林舍姆实现了第一个实用黑体--空腔发射体，为他们的实验研究提供了所需的"完全辐射"。接着，维恩研究了黑体辐射能量按波长的分布问题。1896年，维恩在分析了实验数据之后，假定黑体的热辐射和气体分子类似，服从麦克斯韦速度分布律，导出了一个半经验的公式，即维恩公式。当时正是麦克斯韦电磁理论取得辉煌胜利的时候，而维恩把分子运动论规律应用到了电磁波里，用类似牛顿光粒子的理论来处理电磁现象，这种大胆的做法被当时的许多物理学家认为是离经叛道的，但是该公式与当时的实验结果却相当吻合，因此发表后立刻引起了物理学界的广泛关注，实验物理学家力图用更精确的实验予以验证，理论物理学家则希望把它纳入热力学的理论体系。维恩在热辐射理论的先驱性工作对普朗克最终提出量子理论起到了积极的引导作用。1899年普朗克把电磁理论用于热辐射和谐振子的相互作用，通过熵的计算，推出了维恩公式，证明了它的理论合理性，从而使这个公式获得了普遍的意义。然而维恩公式在短波波段与实验符合得很好，但在长波波段与实验有明显的偏离。而瑞利于1900年、金斯于1905年在作出振子能量按自由度均分的假定后导出的辐射公式则在长波段与实验结果相符，但在短波段则完全不符合实验结果。由于该公式完全由经典物理理论推导得出的，在逻辑上无懈可击，所以直接暴露了经典物理学在处理微观领域的局限性，经典理论与实验结果在短波段的这一严重分歧，物理学史上称为紫外灾难。也就是开尔文勋爵所说的两朵乌云中的"黑体辐射"那朵乌云。这充分说明经典物理还存在缺陷，从而促使普朗克对黑体辐射问题的研究，最终导致了普朗克量子论的建立。维恩也由于他的黑体辐射研究而获得了1911 年的诺贝尔物理学奖。正如劳厄评价的那样:" 他的不朽的业绩在于他引导我们走到了量子理论的大门口。"1928年，维恩在慕尼黑去世，享年64岁。 预告一下，下期人物：索末菲
经典物理学在解释原子光谱时遇到了什么困难
19世纪末,经典物理在对黑体辐射规律研究中遇到困难,从理论出发推导的维恩公式和瑞利-金斯公式与实验规律不相符.普朗克在上述两理论公式基础上使用内插法得出了与实验曲线吻合的经验公式.为了寻求经验公式的理论依据,他提出了能量子假说:黑体由带电谐振子组成,这些谐振子只能处于能量取一系列分立值 的特定状态;其最小能量称为能量子,与谐振子的振动频率成正比,即: ;黑体只能按能量子 的整数倍吸收或发射能量.普朗克的能量子假说提出了原子振动能量只能取一系列分立值的能量量子化概念,这是与经典物理中能量可以连续取值完全不同的崭新概念.普朗克能量子假说完满解决了经典物理在黑体辐射问题上遇到的困难,并且为爱因斯坦光子论假说,玻尔氢原子理论假说奠定了基础.普朗克是在1900年12月14日宣读的《正常光谱中能量分布律的理论》论文中提出能量量子化思想的,这一天被公认为量子理论的诞生日.普朗克恒量 也已经成为量子物理中最重要,最基本的常数.维恩定律1896年,德国物理学家维恩通过半理论半经验的方法,得到一个辐射能量分布公式:ρ是辐射能密度,ν是频率,T是温度.1899年普朗克把电磁理论用于热辐射和谐振子的相互作用,并通过熵的运算得到了同样的结果.这样,就使维恩分布定律获得了普遍性意义.按照维恩分布定律,辐射强度将随频率的减小而按指数规律减小.1899年2月3日,卢默尔和普林斯海姆在一份报告中说,他们把空腔加热到800K-1000K,得到的能量分布曲线与维恩公式相符.但是,他们在同年的11月3日的另一份报告中又指出:"在理论和实验之间确有系统性偏差."并指出,这个公式只在短波区,温度较低时和实验结果符合,而在长波区不符.3.瑞利——金斯定律1900年6月,瑞利提出了两个假设,①空腔内的电磁辐射形成一切可能形成的驻波,其波节在空腔壁处;②系统处于热辐射平衡时,根据能量均分定理,每个驻波平均具有的能量为kT.他根据这两个假设,推导出了另一个辐射能量分布公式,但公式中错了一个因子8,后来被金斯于1905年所纠正.公式为:称为瑞利-金斯辐射定律.但是,这一公式却只有在长波区和实验结果符合,而在短波区不符.由于辐射能量与频率ν的平方成正比,因此当波长接近紫外时,能量为无限大!即在紫色端发散.这一结果后来被埃伦菲斯特(P.Ehrenfest)称为"紫外灾难".但瑞利,金斯两人得出的共识,是根据经典物理的理论严密推导的,瑞利和金斯也是物理学界公认的治学严谨的人,理论值与实验值在短波区的北辙南辕,揭示了经典物理学面临的严重困难,使人们不得不称之为"紫外灾难".二 普朗克的研究1.普朗克(1858-1947)诞生在德国,其父在慕尼黑大学任教,中学毕业后,踌躇于物理,数学和音乐之间,1874年考入慕尼黑大学数学系,因为爱好又转向物理,他的老师约里(P.Jolly)劝他不要选物理,但普朗克选了物理并于1879年获得博士学位.1880年起先后在慕尼黑大学和麦基尔大学任教.1888年柏林大学任命他为基尔霍夫的继任人和为他新设立的理论物理研究所所长.在此岗位一直工作到退休.1894年当选为普鲁士皇家科学院院士,1918年被选为英国皇家学会会员,1930-1937年任威廉皇帝协会会长.1918年因发现能量子获得诺贝尔物理学奖.2.普朗克的内插公式普朗克将代表短波方向的维恩公式和代表长波方向的实验结果结合在一起,得到普朗克辐射定律:当ν→0,即在长波范围,普朗克定律变为瑞利—金斯公式.当ν→∞,即在短波范围,又与维恩定律一致.鲁本斯得知这一公式后,立即把自己的实验结果和理论曲线相比较,完全符合.于是两人于1900年10月19日向德国物理学会做了报告.题目是《维恩光谱方程的改进》.3.普朗克的能量子假设普朗克为一理论物理学家,他不满足于找到一个经验公式,普朗克写道:"即使这个新的辐射公式证明是绝对精确的,但若仅仅是一个侥幸揣测出来的公式,它的价值也只能是有限的.因此从10月19日提出这个公式开始,我就致力于找出这个公式的真正物理意义.这个问题使我直接去考虑熵和几率之间的关系,也就是说把我引到了波尔兹曼的思想."插曲:最初普朗克并不同意玻耳兹曼的统计观点,曾经跟波尔兹曼进行过论战.但是,普朗克经过几个月的努力,没有从热力学的普遍理论推出新的辐射定律,后来只好用波尔兹曼的热力学几率理论进行尝试.从而导出普朗克辐射公式.普朗克量子假说 辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子,这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能.这些谐振子只能处于某些分立的状态,在这些状态下,谐振子的能量不能取任意值,只能是某一最小能量( 的整数倍.,n为整数,称为量子数对频率为( 的谐振子, 最小能量(为:,( 称为能量子普朗克从这些假设出发可以得到他的黑体辐射公式:普朗克根据黑体辐射的数据计算出常数h值:h=6.65×10-34焦耳·秒h—普朗克常数 ,就好象普罗米修斯从天上引来的一粒火种,使人们从传统思想的束缚下获得了解放!黑体辐射,光电效应,原子光谱,康普顿效应等都是普朗克假说的发展结果,是经典物理所不能解释的.普朗克的矛盾普朗克的能量子假说,对能量连续的观点形成了严重冲击,人们只承认普朗克公式,却不接受他的能量子假说.就连普朗克本人也不能正确理解能量子的物理意义.对此,他的心情非常矛盾,一方面直觉告诉他:这个发现不同寻常,另一方面他又总想回到经典理论的立场上去.他说:"在将作用量子h引入理论时,应当尽可能保守从事;这就是说,除非业已表明绝对必要,否则不要改变现有理论."1911年普朗克认为只是在发射过程中才是量子化的,而吸收则完全是连续进行的.到了1914年,干脆取消了量子假说(ε→0),认为发射过程也是连续的.但一次一次的失败使他最终放弃了自己的倒退立场.为此他百感交集:"为了使作用量子能以某种方式容入经典理论中,我花了几年的时间(一直到1915年),它们耗费了我大量的精力. …现在我懂得了一件事实,基本作用量子在物理学中所起的作用远比我最初设想的要深刻的多."普朗克于1918年获诺贝尔奖.由于在玻尔兹曼影响下,于1900年12月14日,普朗克明确提出了能量子概念,并指出每个能量子的能量E与频率ν成正比,这一天,被称为量子力学的诞生日.玻尔:这个发现将人类的观念——不仅是有关经典科学的观念,而且是有关通常思维方式的观念的基础砸得粉碎.
